Waar gebruikte men het getal Pi

Het Pi (π) wordt gebruikt om de omtrek van een te meten. Als je de omtrek van een cirkel deelt door p size krijg je het getal Pi. Het getal pi wordt dus gebruikt om de omtrek van een te berekenen. Het is alleen niet makkelijk om Pi te berekenen, het is namelijk een getal. Dit houdt in Pi niet als een verhouding van twee hele getallen, niet als een breuk that is dat, te schrijven is. Het is dus een oneindig getal (achter de komma). Nu hebben we op p rekenmachine knop g zitten, dat is maar vroeger hadden ze dat niet, dus heel handig.

Babyloniërs

Er zijn kleitabletten gevonden, die uit de tijd van Babyloni rs komen, waarop vermeldt staat dat ze voor het berekenen van de oppervlakte van een 8 gebruikte. pi was dus in die tijd 3,125.

(Oude)Egyptenaren

Achter de komma rekenen konden ze al in 1650 v.Chr. Toen schreef een Egyptische priester, die Ahmes heette, over pi (g) in delaware Rhind Papyrus (dit was een soort papieren rol achieved 87 wiskundige problemen en hun oplossingen) het volgende:

P oppervlakte van een cirkel met een size van 9 eenheden = aan de oppervlakte van een vierkant met een zijde van 8 eenheden.

Hieruit kon hij pi (π) berekenen met de volgende formule: π x (9/2)² = 8²

Als je pi (π) john uitrekent dan wordt de waarde van pi (π): 3,16046.

Oude Grieken

Archimedes was een Griekse wiskundige en natuurkundige die leefde 287 - 212 v.Chr. In een van zijn geschreven boeken vertelt hij over "Het opmeten van de cirkel."

In dit boek laat Archimedes zien, dat de exacte waarde van de omtrek van een cirkel achieved with size INCH ligt tussen de 223/71 en de 22/7.

Hij berekende dit resultaat door de cirkel in te sluiten met behulp van regelmatige veelhoeken (fulfilled 96 zijden) kleiner en groter dan een cirkel.

Archimedes vond nu dat de waarde van pi (π) lag tussen: 3,140845< pi (π) <3,142857.

Hoe meer hoeken je gebruikt des te nauwkeuriger dat het wordt, wij gaan kijken of dit klopt door zelf pi te berekenen door een cirkel in te sluiten met with veelhoeken. Wij gaan dat berekenen met 8, 16, 32 en 64 hoeken.

Chinezen

Liu Hui schreef in 263 Christus een boek met with oplossingen voor wiskundige problemen. Im was al berekend dat pi 3.141014 was, verkregen met een veelhoek achieved 192 (= 25 × 6) zijden. Maar Liu Hui gaf een schatting van 3.14159, dat hij berekende met een veelhoek achieved with 3072 zijden.

Arabië (1430 na Christus)

In euml & Arabi; heeft men ook pi (g) berekend. Een beroemde wiskundige in die tijd, Al-Kashi, heeft pi (g) ontzettend nauwkeurig weten te berekenen met de methode die Archimedes ook gebruikte, namelijk een regelmatige veelhoeken achieved 805306368 zijden i.p.v. 96 that is p zijden van Archimedes.

Enzo kwam Al-Kashi met een waarde voor pi (p) van: 3,14159265358979.

Europeanen

Een van de eerste Europeanen die zich met het getal pi (g) bezig hield was de Fransman François Viète (1593 na Chr.) Ook hij gebruikte de Archimedes methode en berekende pi (g) met een regelmatige veelhoek achieved 393216 zijden.

Hij kwam met een waarde van pi (g) die volgens hem moest liggen tussen:

3,1415926535< pi (g)< 3,1415926537

En dus stelde François Viète dat pi (g) een waarde moest hebben van: 3,1415926536

Nederland

Eigenlijk zijn er geen Nederlanders geweest die zich met with juiste that is het van pi (g) bezig hielden.

Toch was er Ludolph van Ceulen, een Duitser, die in wiskunde gaf en dat daar bleef doen in 1594. Vandaar dat hij een beetje als Nederlander wordt gezien die na Chr. ook via een regelmatige veelhoeken pi (g) tot op 35 decimalen achter de komma nauwkeurig wist te berekenen.

Zijn waarde voor pi (g) was dan ook: 3,1415926535897932384626433832795029

Vanaf dat tijdstip ging het er alleen nog maar om om pi (g) zo nauwkeurig mogelijk te berekenen met vele cijfers achter de komma.

Er zijn nog een paar wiskundige na Ludolph van Ceulen geweest die hebben overtroffen, tot op 808 decimalen achter de komma.

Pc

Sinds de komst van de pc durante rekenmachines is pi berekend tot op-1,25 miljoen getallen (1972) 100 miljoen getallen (2001) durante 200 miljoen getallen (2005) achter de komma. En het wordt nog steeds nauwkeuriger berekend. Op de meeste rekenmachines is g opgeslagen tussen durante 30 getallen de komma de 8. Wat voor scholen is. Pi wordt tegenwoordig ook gebruikt om de van computers te testen. Doorway bijvoorbeeld je pc pi te berekenen tot kan je zien, 100 getallen achter de komma. En daar kan je de snelheid van aflezen.

Als je een precies &eacute ; n laat draaien, komt dat precies uit op het punt Pi. Dat is in het plaatje de te zien.

Die lijn binnenin de geeft aan hoever hij heeft gedraaid op dat punt. P cirkels bovenaan geven p size weer van de cirkel.

Phi toch iets anders dan Pi

Kunst

Omdat de Gulden Snede fijn is om naar te kijken wordt hij vaak gebruikt in de kunst en de architectuur.

Als je een schilderij maakt van een mannetje dan zet je het niet precies in het midden maar ongeveer op guldensnede. Het gezicht van het mannetje teken je niet zomaar op een hoogte maar op de guldensnede hoogte.

Vroeger had guys nog nooit gehoord van de guldensnede maar toch tekenden ze hun schilderijen in hun onderbewustzijn wel de guldensnede.

Hieronder is een schilderij van Leonardo Davinci . Je ziet dat er precies een kruis loopt door het gezicht en door de skyline en de hoek van de muur enz.

Architectuur

In architectuur gebruikt men ook vaak de Gulden Snede. John zette men bijvoorbeeld een deur in de op de Gulden Snede of ze een ruimte de vorm van Gulden rechthoek.

De oude Egyptenaren bouwden piramides die als begraafplaats werden zoals je zult weten that is wel. Architectonisch onderzoek worden er ook onderzoeken gedaan. Zo blijkt dat de Gulden Snede een rol speelt in de bouw van een piramide.

We nemen nu de grote piramide in Gireh (gebouwd rond 2500 voor Christus) als voorbeeld. P hellingshoek van deze piramide is 51, deg & 85;.

Wanneer we een van de op volgende manier maken dan krijgen.

Is dit toeval? Dat kunnen we alleen maar raden. Sommige wetenschappers dat op deze manier piramides beter bestand tegen aardbevingen.

Muziek

"Heeft Mozart p Gulden Snede gebruikt?"

Dit was de titel van een artikel in "American Researcher"(een amerikaans onderzoeksblad van maart/april 1996). Mike Kay meldde dat dat zo was. Hij vond in stukken precise op de Gulden Snede in veel van Mozartis symphonieen een verdeling. Was dit nou opzet of toeval? Mozart is zus zei dat hij altijd bezig was met with getallen.

Natuur

Phi in natuur term ook de gulden snede genoemd. Im term gezegd dat de snede p bouwsteen van onze aarde is. Als je naar de pitten van een zonnebloem kijkt, zie je dat ze in spiralen zijn gerangschikt. Die hoeken van die zijn 137 that was spiralen, 5 wat overeenkomt met with phi. Ook de blaadjes van de zonnebloem liggen op een manier gerangschikt. Om het volle te kunnen opvangen that is zonlicht is het belangrijk dat p blaadjes een andere kant op groeien en een soort van "schijf" vormen. Als elk een gulden hoek (of snede) met zijn voorganger vormt de het effici ntst gevuld. (Probeer het maar eens met zeer ongebruikelijke hoek: deg & 120;. Het vierde blaadje groeit in geval op precies het zevende ook, dezelfde plek als het eerste blaadje, enzovoort. Er ontstaan dan drie pakketjes van over elkaar heen groeiende blaadjes, deg & op 0;, deg & 120; durante deg & 240;.

Maar ook de mens is gemaakt met bouwsteen phi: Als de mens zich eerst zijn lengte opmeet en daarna de lengte van de tot zijn navel, en deelt that is je deze twee getallen door elkaar heb je haast altijd de benadering phi apart.

De Schelp van Nautilus

P schelp van Nautilus - waarvan men dat hier ook de snede in voorkwam is ontkracht. Na verschillende berekeningen is males er achter gekomen dat de Phi als bouwsteen heeft that is niet.

Inleiding

Waarom een werkstuk over Pi of Phi? Mensen raken wel is in de-war als ze het ze denken dan over het getal Phi, over Pi hebben, en zo ook. Phi is mooiste that is het dat er bestaat. Phi bepaald de hele wereld hele wereld is gebouwd op het getal Phi. Maar waar vinden we Phi nou eigenlijk overal in terug? En hoe komen we? Wat heb je er aan en hoe dat vroeger that is berekende? Die vragen gaan wij proberen te beantwoorden, en.

Nawoord

Zoals in de inleiding al werd is Phi een enorm mooi getal. We werden als ware in dit werkstuk opgeslokt. We vonden Pi al interessant maar naar partner het werkstuk vorderde begonnen er iuml & cht ge;nteresseerd in te raken. Zo kwamen we er achter dat je in 2 verschillende the hebt of Pi: Pi en Phi. Aangezien Koen meer van de is Dirk meer van de cultuur en kunst. Een mooie offer gesloten Koen action wiskundige theorie en Dirk action p Kunstzinnige Phi. Samen hebben we poster gemaakt. (alhoewel Koen het knip en Plakwerk heeft gedaan). Het was een leuk werkstuk waarvan het onderwerp voor ons een. Helaas is cirkel achieved 64 niet gelukt, dit komt omdat de te klein werden that is graden, en het niet ging lukken met de middelen die we onze beschikking hadden.